منطق کوانتمی (زمینه های فیزیکی و صور تبندیلهای ریاضی)

پیش از ظهور مکانیک کوانتمی، منطقی که بر فیزیک کلاسیک و مخصوصا مکانیک ، حاکم بود همان منطق کلاسیک بود. به این جهت درک تصویری که مکانیک کلاسیک از جهان ارائه می کرد طبیعی و قابل فهم بود. اما مکانیک کوانتومی نتایج و تصویری را ارائه می داد که حتی بعد از تکمیل صورتبندی آن یافتن تعبیری که مورد توافق همه باشد مشکل می نمود، در نتیجه چنین به نظر می رسید که منطق حاکم بر جهان اتمی، منطق کلاسیک نیست . فون نویمان و بیرکهوف با ارائه مثالهایی سعی کردند نشان دهند که قانون پخشی منطق کلاسیک p (q r) (p q) (p r) در مکانیک کوانتمی لزومی ندارد برقرار باشد. آنها در سال 1936 میلادی با استفاده از صورتبندی فضای هیلبرتی مکانیک کوانتومی، ساختاری جبری برای منطق کوانتوم ارائه کردند که عامتر از جبر بولی منطق کلاسیک است . این ساختار همان مشبکه ارتومدولار است که تعاریف و خواص آن را در فصل 4 بررسی می کنیم. لازمه مطالعه رهیافت فون نویمان و بیرکهوف آشنایی با خواص فضاهای هیلبرت و عملگرها (مخصوصا خواص زیرفضاهای بسشته و عملگرهای تصویری) را می طلبد که در فصل 2 با آنها آشنا می شویم. و این آشنا امکان بیان اصول مکانیک کوانتومی را در فصل 3 به ما می دهد که به این ترتیب مطالعه زمینه های فیزیکی که در فصل 1 صورت گرفته کامل می گردد. در فصل 5 بعد از ارائه رهیافت فون نویمان و بیرکهوف ، دو رهیافت که به ترتیب ساختارهای عامتری را به دست می دهند مطالعه خواهیم کرد. نهایتا در فصل خر با بیان دو قضیه معروف در زمینه متغیرهای پنهانی، مثالی از یک تاتولوژی کلاسیک که تاتولوژی کوانتومی نیست را ارائه می دهیم.